来自 亚洲城 2019-05-24 23:36 的文章
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祖冲之与圆周率,历史上祖冲之是怎么算出圆周

问题:南北朝时还没阿拉伯数字和小数点,祖冲之的圆周率是怎么记载的?

众几人在小的时候都接触过圆周率的就学,自然也就精晓小编国西晋一位物教育学家祖冲之,他只是可以在未曾其余今世测算工具的场合下,将三个Infiniti不循环的圆周率推算到小数后六个人,能够说是1对1巨大的。不过大家也明白,用小数点的办法意味着数字,同样是拾贰分时代从未的主意,那么祖冲之是哪些表示圆周率的吗?

祖冲之与圆周率

回答:

1.圆周率

祖冲之不但通晓天文、历法,他在数学方面包车型大巴进献,非常对"圆周率"探讨的优良成就,更是超过前代,在世界数学史上放射着彩色。

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祖冲之总结出的圆周率,大家前些天把它写作三.1415玖二陆,但在当时必定不是这么写的。因为祖冲之生活的南北朝时期,阿拉伯数字还未有传到中华,更未曾小数点。不过,这并不影响祖冲之总结出圆周率,只可是他不可能把圆周率简称为π。

大家都了解圆周率便是圆的周长和同一圆的直径的比,这一个比率是三个常数,今后通用希腊共和国字母"兀"来表示。圆周率是一个长久除不尽的无穷小数,它不能够用分数、有限小数或循环小数完全可相信地球表面示出来。由于当代数学的进化,已总结出了小数点后两干多位数字的圆周率。

《隋书·律历志》:

宋末,南福州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈, style="text-decoration: underline; font-weight: bold;">圆周盈数(过剩的近似值)三丈一尺四寸一分5厘9毫2秒7忽,朒数(不足的近似值)3丈一尺4寸壹分5厘玖毫贰秒陆忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一103,圆周日百五拾伍。约率,圆径7,礼拜陆十贰。

小编们中华的方块字,是社会风气上最周到开首进的文字,在阿拉伯数字传播从前,咱们的古时候的人早就用上了表示数字的文字,那就是汉字数字,直到前几天大家也还经常利用那个汉字数字。

圆周率的利用很普及。越发是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的全体难点;都要利用圆周率来推算,小编国北周劳摄人心魄民在生产推行中求得的最早的圆周率值是"三",那本来很不精致,但直接被沿用到汉代。后来,随着天文、数学等不利的向上,切磋圆周率的人更增加了。隋代末年的刘歆首先废弃"叁"那些不正确的圆周率值,他早已选取过的圆周率是三.15四柒。秦朝的张平子也算出圆周率为3.162二。那几个数值比起n=3当然有了不小的上扬,可是还缺乏精美。到了3国末年,数学家刘徽创设了用割圆术来求圆周率的艺术,圆周率的钻探才拿走了最重要的拓展。

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二.祖冲之怎么样称呼圆周率

用割圆术来求圆周率的不二等秘书诀,大概是这么:先作一个圆,再在圆内作一内接正6边形。就算那圆的直径是二,那末半径就等于l。内接正陆边形的一边一定等于半径,所以也万分一;它的周长就等于陆。要是把内接正六边形的周长陆当作圆的周长,用直径三去除,获得周长与直径的比兀=6/二=三,那正是汉朝n=三的数值。可是那个数值是不得法的。大家得以通晓地看出内接正6边形的周深入远低于圆周的周长。

圆的周长与直径的比值,被可以称作圆周率。

兴许有人会说,大写数字不是武媚娘发明朱洪武创新的吧,南北朝离南梁还早着吧?别顽皮,老武和老朱搞的那时记账用的大写数字一二345,汉字数字壹二叁45从汉字发明出来就有了。

譬喻我们把内接正6地形的边数加倍,改为内接正十二边形,"再用方便措施求出它的周校,那么大家就足以看来;那个周长比内接正六边形的周长更临近圆的周长,这一个内接正10二边形曲面积也更邻近圆面积。从那边就能够得到这么二个定论:圆内所做的内接正多边形的边数越来越多,它各边相加的总厅长度和圆圆的周长之间的差额就越小。从理论上来说,即便内接正多边形的边数扩张到最棒多时,那时正多边形的周界就连同圆周全切重合在同步;从此总括出来的内接Infiniti正多边形的面积,也就和圆面积相等了人。不超过实际在;大家不只怕把内接正多边形的边数扩展到Infiniti多,(南北朝历史 www.lishixinzhi.com)而使那无暇正多边形的周界同圆周重合。只好有限度地增加内接正多边形的边数,使它的周界和圆圆临近重合。所以用增添圆的内接正多方形边数的法门求圆周率,得数永恒稍小于兀的实际数值。刘徽就是依附那一个道理,从圆内接正六边形开头,逐次加倍地增加边数,平素计算到内接正九十陆边形甘休,求得了圆周率是三.1四十2四。把那几个数化为分数,正是157/50。刘徽所求得的圆周率,后来被称为"微率"。他这种总结办法,实际桐月有所了近代数学中的极限概念;这是作者国清朝关于圆周率的钻研的三个大侠成就。

透过上述记载大家得以很驾驭的收看,祖冲之算出圆周率后,其实正是用汉字中山高校写的数字记载的:3、一、四、壹、5、9、二、柒;三、一、肆、一、5、9、2、陆。

不信?大家去寻找记载祖冲之和他的阐发的史籍原来的书文来看望就驾驭了。一般感觉《隋书 律历志》是记载此事相比较可靠的。在这之中的原著是这么写的:“祖冲之,更开密法,以圆径1亿为一丈,圆周盈数3丈壹尺四寸1分五厘九毫二秒7忽,朒数三丈一尺四寸1分伍厘九毫二秒陆忽,正数在盈朒2限之间。密率,圆径一百110三,圆礼拜六百五十5。约率,圆径七,星期天10贰。”

祖冲之在推演圆周率方面又得到了超越前人的重大成就。依照《隋书·律历志》的记载,祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率'他图谋的结果双赢得七个数:3个是盈数,为三.1415九贰7;2个是肭数,为3.1415926圆周率真值正幸好盈晌两数以内。《隋书》唯有如此简单的记叙,未有现实表明她是用哪些艺术总计出来的;不过从当时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还并未有更加好的艺术。祖冲之很也许就是使用了这种方式。因为使用刘徽的方法,把圆的内接正多边形的边数增加到24576边时,便恰好能够吸收祖冲之所求得的结果。

所用量词计有“丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽”二种,进制为10,即一丈等于十尺,1尺等于十分,依次类推。

自家的数学从上学时就不比格,所以搞不清他是依赖什么规律总计出来的,但是足以清楚祖冲之计算时用的是汉字数字,三14一伍927到3一四一5九二陆里头。那时候未有小数点,不过有单位呀,你看,祖冲之用的单位是尺寸分厘皮秒忽。

盈肭两数能够列成不等式,如:3.1415玖贰陆<兀<三.1415927;那标记圆周率应在盈肭两数以内。遵照当时测算都用分数的习贯,祖冲之还动用了八个分数值的圆周率。3个是355/11三(相当于三.1415玖贰柒),这3个数相比较精细,所以祖冲之称它为"密率"。另3个是手,那叁个数异常的粗疏,所以祖冲之称它为"约率"。在亚洲,直到1573年才由德意志联邦共和国物教育家握脱求出了355/1一叁以此数值。因而,日本地管理学家三上义夫曾提出把355/1壹3那个圆周率数值称为"祖率",来牵挂那位中华夏族民共和国的大科学家。

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据此,别被本人的想像限制了,古代人的聪明然则惊人的。

亚洲城,由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传《隋书》又尚未切实可行地记载他求圆周率的措施,由此,我国切磋祖国数学遗产的大方们,对于他求圆周率的方法还会有分歧的、见解。

看过壹篇文章,讲祖冲之怎样计算圆周率:

三.祖冲之怎么样算出来的

有人认为祖冲之圆周率中的"肭数"。是用作圆的内接正多边形的不二等秘书诀求得的;而"盈数"则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖冲之借使持续用刘徽的办法,从圆的内接亚陆边形算起,逐次加倍边数,一贯算到内接正2457陆边形时,它的各边长度总和只好逐次相近并不大于圆周的周长,那正多边形的面积也只好逐次临近并比较小于圆面积,从此求出的圆周率为三.1415九二陆壹,也只可以小于圆周率的真人真事数值,那便是腕数。从祖冲之的数学水平来看,突破刘徽的点子,从外切正6边形算起,逐次试求圆周率,也是只怕的。若是祖冲之把外切正6边形的边数成倍扩大,到正2457陆边形时,他所求得的圆周率应该是三.1415927020八。那些数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总额永久大于圆周的长短,那正多边形的面积也永久大于圆面积,所以那一个数总比真实的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点5人以后的数字,就得出盈数。

利用十二次割圆,利用内接圆和外切圆双向逼近圆的周长。总共供给做十二次开平方,开方精度最少要到小数点后拾几位,最后将圆周率分明在叁.1415九二陆~ 三.1415玖贰七之内。

别的说一下,祖冲之能算出那几个数值可不便于,尽管本身依旧不明白里面包车型大巴法则,但本人晓得在即时未曾Computer连算盘都未曾的动静下,对于大气数据的乘除肯定是很麻烦的。

祖冲之究竟是否同期用过内接和夕H三那四个办法求出圆周率的肭数相盈数,是从未有过适合史料可以印证的。不过采纳那一个情势所求出的月、盈五个数值,和祖冲之原来所求出的结果大假若平等的。所以某个数学史家认为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的法子求得圆周率,是很近情理的估摸。

行吗,小编承认真的不懂,可是并无妨碍小编明确他的远大。祖冲之所处的一世,算盘还未出现,只可以利用算筹,总计圆周率的行事是宏大的,而得出其怎么样计算的措施更是巨大的。

到西汉临时才面世珠算,在此之前大家使用的是算筹。这个家伙比算盘简陋多了,其实就是数小木棍。现在轻松年级的学生学数字时,老师平常让带一些小棒去数数,那基本上就是公元元年此前的算筹了。只可是古代人在安插和计量上,有了部分更复杂点的算法,有了某个算盘上的进位算法。

可是根据另1部分数学史家的钻研,盈、月两数也足以由总计圆内接正l228八边形和正2457陆边形的边长而得出来。可是这种总计比较难懂。这里不说了。

高山仰止,反正作者是不懂。

祖冲之正是靠着摆小木棍,算出了一千年后西方人才算出来的圆周率。那只可以往大家敬佩。更让人钦佩的是,这个家伙依旧个全才,他不偏重某个学科,不仅仅理科好,文科也很有武术。

固然说法有出入,可是祖冲之曾经求得"密率",并且鲜明他用上、下两限来证实圆周率那个数值的界定,是能够确定的。在10005百余年前,他有这么的到位和认得,真值得本人。们佩服。

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文化艺术方面,他写了《述异记》等书。管理学方面,写了《易义》《老子义》《庄子休义》《释论语》等。历法方面,他编制了后来被大家直接使用的《大明历》。天文方面,首次提议“交点月”的估测计算。发明方面,他安排制作过水磨、指南车、机械漏刻等。此外据书上说对音律还应该有色金属研商所究。

在推算圆周率时,祖冲之付出了不知多少努力的辛劳。假诺从正六边形算起;算到24576边时,将要把同一运算程序往往实行1九遍,而且每一运算程序又包涵加减乘除和开药方等18个步骤。大家未来用纸笔算盘来举办这样的测算,也是极致讨厌的。当时祖冲之举行如此艰难的图谋,只可以用筹码来慢慢推演。倘使头脑不是十二分冷清精细,未有坚决的意志,是相对不会中标的。祖冲之顽强勤勉的研商精神,是很值得珍爱的。


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祖冲之死后,他的外孙子祖日继续老爹的钻探,进一步发现了总括圆球体积的点子。

《秦代书》及《南史》中,祖冲之皆有传,却是入的“历史学”之卷。

在本国明朝数学作品《天问算术》中,曾列有计算圆球容积的公式,但很不可信。刘徽即便早已建议过它的错误,但究竞应当怎样计算,他也从不求得化解。经祖日苦研,终于找到了不易的乘除方法。他所推算出的一个钱打二16个结圆球容量的公式是:圆球体积=兀/陆D三。这一个公式一贯到后天还被众人选择着。

祖冲之,字文远,“少稽古,有机思”,他能做出后来的成功,正可验证“兴趣是最棒的名师”的准确。

祖冲之还曾写过《缀术》伍卷,是一部内容颇为精采的数学书,备受大家保护。北齐的国营高校的算学科中鲜明:学员要学《缀术》四年;政坛进行数学时,多从《缀术》中出题。旨来这部书已经传出朝鲜和东瀛。可惜到了梁国早先时代,那部有介值的著述竟失传了。

她根本的成功是革新了何承天所制的历法,即《大明历》。

著有数学杰作《缀述》,但没人看得懂,所以抛弃(学官莫能究其奥妙,是故废而不理)。

他还善于机械创立,曾退换过铜机,“圆转不穷”,又能造指南车、类似木牛流马者、千里船、水碓磨等。

文化艺术方面,著有《易老子和庄子休义》,释《论语》、《孝经》,注《离骚》等。

总来讲之,他非可是地管理学家,更是国学家、化学家,是不行时期真的精晓绝伦的人。

由此Loo-keng Hua在《从祖冲之的圆周率聊到》说她:“祖冲之不止是1位科学家,同一时候还精晓天文历法、机械成立、音乐,并且仍然1位教育家。祖冲之制订的《大明历》,改进了历法,他将圆周率算到了小数点后柒人,是及时世界最正确的圆周率数值,而她成立的‘密率’知名于世。”


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回答:

别说未有阿拉伯数字了,连算盘都未有!


祖冲之不仅仅算了出来,而且依然率先个把结果准确到三·1415九贰陆到叁·1415927里边,比阿拉伯和法国的三个化学家早了一千年岁月。而且不用轻视中华夏族民共和国的数学,纵然今后“不怎么着”,但是大家那时候超过世界水平。
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祖冲之的算法一直被以为,是应用刘徽《天问算术注》所提议的割圆术。圆内正接正多边形,其周长Infiniti接近圆周,求得比较可信的圆周率。用刘徽自个儿话说:

割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。

而现实算法怎样?根据《隋书》记载:

宋末,南金华从事史祖冲之,更开密法,以圆径1亿为一丈,圆周盈数3丈一尺四寸一分伍厘9毫二秒7忽,朒数三丈壹尺四寸一分5厘玖毫2秒陆忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆星期一百五10五。约率,圆径7,星期四102。

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祖冲之取直径一丈的圆,依照刘徽的割圆术实行切割。1九二边内接正边形是刘徽当年所求地点,之后她承继“索求”。一向切割到2457陆边形,依次求解内接边形。最终获得圆周长在3.1415926到三.1415玖二柒时期(盈数—多余,朒数—不足)。

上面的数目当然是我们换算过来的,当时总括是和晋书记载同样。是用我们古时候的人自身的计数方法记载,也正是相似的丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽。不要感觉大家中夏族民共和国尚未阿拉伯数字,就无法本人有总计工具。

立马大家还未曾“先进”总计工具——算盘,用的还是算筹。《外甥算经》记载:

凡算之法,先识其位,一纵10横,百立千僵,千十相望,万百分外。

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算筹由小木棍制成,270多根为1套。使用的时候,要1根根摆起来。使用方法比较复杂,参照他事他说加以侦查上边文献记载。倘诺要计算出结果,须求对10人小数进行加、减、乘、除、开平方运算。种种运算十四回,开药方50多次。

算筹还不像算盘,中间有一根摆错地方,要是还找不到摆错在哪,就要全部再一次来过。能够总括出那个结果,综上说述有多难。18玖陆年,祖冲之的名字被用来命名,在月宫背面包车型地铁壹座环形山——“祖冲之环形山”。

回答:

用壹二三456柒八九零来记载,用算筹来实行演算。别忘了大家南陈就有了乘法口诀,而且也是应用10进制。还大概有尺、寸等计量长度的单位。那么些工具是数学生运动算和记载数字的强大工具,为本国数学发展做出了非常大进献。

回答:

本条题目让本人意识一个新的节日假期日,国际数学社团从201一年起将历年的12月二十五日定为国际数学节,而那出自中中原人民共和国太古化学家祖冲之总括的圆周率。

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祖冲之(429~500年),字文远,中中原人民共和国南北朝时代规范的化学家、天国学家。中夏族民共和国太古的数学成正是非常鲜明的,殷商时期的钟鼓文上就有一、拾、百、千、万等计数单字,在春秋前期,大家已精晓完备的十进地点值制记数法,普及选拔算筹这种先进的测算工具;谙熟9玖乘法表、整数的四则运算,并应用了分数。在西汉初年,《天问算术》成书,这是礼仪之邦最首要的数学卓越。在书中描述了长方形、等腰三角形、直角梯形、圆形、扇形等平面几何图形的算法;分数的肆则运算;求分子分母最大公约数的点子;开平方、开立方的主意;利用勾股定理求解难题等等。这么些数学方法和研商成果都为祖冲之今后将圆周率正确到小数第陆人打下牢固的基本功。

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(算筹计算)

圆周率的施用极其广阔,特别在天文历法方面关系到圆的难点都要用圆周率来推算。怎么着正确推求圆周率的数值,是社会风气数学史上的3个重视课题。

《周髀算经》和《九章算术》中提议径一周3的古率,定圆周率为叁,即圆周长是直径长的3倍。祖冲之不“虚推古代人”,继续苦研,总结越来越准确的数值。

听他们说《隋书.律历志》记载,祖冲之以圆径1亿为一丈,总括出圆周盈数三丈一尺四寸一分5厘9毫二秒7忽,朒数三丈1尺4寸1分5厘九毫二秒陆忽。即圆周率过剩的近似值为3.1415九二7,不足的近似值为三.1415926。祖冲之还交到圆周率的分数格局:约率22/七,密率355/1一叁。因而入选世界纪录协会世界首先位将圆周率值计算到小数第八个人的地管理学家。

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今世为数十分多人通过背诵π小数点前面包车型大巴数字表现记念力,还也许有谐音口诀:“山巅一寺壹壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐而乐。(三.14159265358979323846二陆),包罗了二十九位数,如何好记了啊?

回答:

(一)

圆周率是指圆周长与直径的比值,我们习贯性把它简称为π,而它的具体值也是经验了非常长的大运,个中由祖冲之总括出的值比西方早了近1000年,最关键的是可信赖到小数点后第二人,即3.1415九二陆,也由此把圆周率称作是“祖冲之圆周率”。

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(二)

祖冲之在此之前,汉朝的张平子算出为三.16二,三国的王番算出为三.155,魏晋的刘徽创立出割圆术,求出圆周率为叁.14,南朝的何进东算出为三.142八。

到祖冲之时,站在前任的肩膀上,精益钻研,获得三.1415九二陆以此数值。

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(三)

在当下,数字还没出现,具体的数值是以粤语 后晋单位的样式表明,具体在《隋书·律历志》中记载如下:

圆周盈数三丈一尺四寸壹分5厘九毫2秒七忽,朒数叁丈1尺肆寸①分伍厘玖毫2秒6忽,正数在盈朒2限之间。密率,圆径一百壹103,圆周天百五拾伍。约率,圆径柒,周一拾二。

从这里能够见见,祖冲之用了多少个种办法来表示圆周率。

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先是种是见仁见智式法。祖冲之算出了盈数和朒数,而圆周率就夹在二数值之间。当中,不管单位,它们是10进制关系,盈数为叁.1415玖二七,朒数为叁.1415926。

其次种是分式法。依据圆周率的定义,可得π为35五÷1一三,那正如规范,称为“密率”。此外还也会有一个是2二÷7,那比较简便,称为“约率”。

最后,笔者想为祖冲在此之前辈疯狂打call,厉害了,大家的祖冲在此以前辈!

回答:

祖冲之计算出的圆周率,大家明天把它写作三.14159二6,但在即时必然不是这么写的。因为就像是标题中所说,祖冲之生活的南北朝时期,阿拉伯数字还尚未传到中中原人民共和国,更未曾小数点。

可是,那并不影响祖冲之总结出圆周率,只不过他黔驴技穷把圆周率简称为π。

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我们中华的汉字,是社会风气上最完善初阶进的文字,在阿拉伯数字传播在此之前,大家的古代人早就用上了代表数字的文字,那便是汉字数字,直到前些天我们也还临时应用那些汉字数字。

兴许有人会说,大写数字不是武媚娘发明明太祖创新的吧,南北朝离明清还早着吗?

别淘气,老武和老朱搞的那时记账用的大写数字一二34伍,汉字数字1二三四伍从汉字发明出来就有了。

不信?大家去找寻记载祖冲之和她的阐发的史籍原来的作品来探视就明白了。一般认为《隋书 律历志》是记载此事相比较可信的。个中的原作是这么写的:“祖冲之,更开密法,以圆径壹亿为一丈,圆周盈数三丈1尺四寸一分伍厘玖毫2秒七忽,朒数叁丈一尺4寸一分5厘九毫贰秒6忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百①十三,圆星期三百五10伍。约率,圆径7,星期一拾2。”

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自家的数学从上学时就不比格,所以搞不清他是依照什么规律总括出来的,可是足以明白祖冲之总计时用的是汉字数字,三14一伍玖贰7到三14一5玖二陆里面。那时候未有小数点,但是有单位呀,你看,祖冲之用的单位是尺寸分厘微秒忽。

因而,别被本身的设想限制了,古人的小聪明然则惊人的。

其余说一下,祖冲之能算出那一个数值可不便于,固然笔者照旧不清楚里面包车型客车规律,但自己驾驭在当时向来不计算机连算盘都未有的景况下,对于大气数目的计量确定是很麻烦的。

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到金朝时期才面世珠算,以前大家使用的是算筹。那玩意儿比算盘简陋多了,其实正是数小木棍。未来个别年级的学员学数字时,老师平常让带一些小棒去数数,那大约就是南齐的算筹了。只不过古代人在摆放和计量上,有了一些更复杂点的算法,有了部分算盘上的进位算法。

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祖冲之就是靠着摆小木棍,算出了一千年后西方人才算出来的圆周率。那只可以往大家敬佩。更令人钦佩的是,这厮依旧个全才,他不偏重有些学科,不唯有理科好,文科也很有造诣。

文化艺术方面,他写了《述异记》等书。工学方面,写了《易义》《老子义》《庄子休义》《释论语》等。历法方面,他编辑了新兴被大家一直选取的《大明历》。天文方面,第一回建议“交点月”的乘除。发明方面,他设计制作过水磨、指南车、计时器等。别的听说对音律还应该有色金属研商所究。

卧槽,太崇拜了。

回答:

必然是用我们中夏族民共和国价值观文艺记载的!任何有自个儿知识的部族,承继文化都以用自身的学识艺术,和有未有任何外来文化关系非常小,祖冲之既然已经记载留存下来了圆周率,为啥还要问他是怎么记载的,他正是史书上那么记载的呗!看看书就驾驭了!这么些标题问的有个别难题,其实更应该关注的是她怎么要总括圆周率,是否计量圆周率只是她在做某件事的贰个历程,而不是结果,圆周率这几个数今后越来越多的被看做校准Computer,其余地点也很少用到小数点后边四、两个人未来了,而在西晋用到的地点就越来越少了,那么能够预计一下她2话没说必将是在商讨别的事业,要求计算这一个数值,当他意识那几个数值算不尽时,他用了三种算法总括,得出四个数值去极端逼近他所要获得的不得了数!要是说这一个数不是她研讨难点的八个环节,祖冲之鲜明不会去切磋了,但他记载下来了,可惜未有说立即以此数的用途,也远非大篇幅演讲,可知她立即也是意识了那个数的古怪,但又不是他看成某项研讨的最终结果,所以就只是记录一下而已!应接商讨,不喜勿喷!

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